自銳角△ABC的頂點A向邊BC引垂線，垂足為D．在AD上任取一點H，直線BH交AC于點E，CH交AB于點F．
證明：∠EDH=∠FDH．（即AD平分ED與DF所成的角）
考點：相似三角形的性質(zhì)
專題：選作題,立體幾何
分析：過A作直線l∥BC，延長DF、DE分別交l于P、Q，證明Rt△ADP≌Rt△ADQ，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：過A作直線l∥BC，延長DF、DE分別交l于P、Q．
于是有
AP
BD
=
AF
FB
，
AQ
DC
=
AE
EC
．…（5分）
又
AF
FB
•
BD
DC
•
CE
EA
=1，
所以
AP
BD
•
BD
DC
•
DC
AQ
=1，所以AP=AQ．
所以Rt△ADP≌Rt△ADQ，
從而∠EDH=∠FDH．…（15分）
點評：本題考查三角形全等的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足|x-2|≤y≤a，（a∈（0，+∞）），且z=2x+y的最大值為10，則a的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（0，1）的直線與拋物線y2=4x僅有一個公共點，則滿足條件的直線共有（　�。l．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下給出一個算法的程序框圖（如圖所示），根據(jù)該程序框圖回答問題．
（1）若輸入的四個數(shù)是5，3，8，12，則最后輸出的結(jié)果是什么？
（2）該算法是為什么問題而設(shè)計的？寫出算法的步驟．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x-ln（x+a）+3b在x=0處取得極值0．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=
5
2
x+m在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y滿足條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3.
則2x+4y的最小值為（　　）
A、-6B、6C、-12D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4
3
x的焦點，P是C上一點，若|PF|=3
3
，則△OPF的面積為（　�。�
A、2
3
B、3
2
C、3
3
D、6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知海島A與海岸公路BC的距離為50km，B、C間的距離為100km，從A到C，必須先坐船到BC上某一點D，船速為25km/h，再乘汽車，車速為50km/h．
設(shè)∠BAD=θ．記∠BAD=α（α為確定的銳角，滿足tanα=
1
2

（1）試將由A到C所用時間t表示為θ的函數(shù)t（θ），并指出函數(shù)的定義域；
（2）問θ為多少時，使從A到C所用時間最少？并求出所用的最少時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試驗：連續(xù)拋擲一粒般子（骸子每一面數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6）兩次，記向上數(shù)字依次為a，b，事件A：“函數(shù)f（x）=lg（x2+ax+b2）定義域為R”．事件B：“函數(shù)g（x）=（a-π）x是減函數(shù)（其中π是圓周率）”．
（1）分別寫出事件A與事件B所含基本事件；
（2）求事件A+B與事件AB發(fā)生的概率．

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同步練習(xí)冊答案