Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-2008，其前n項(xiàng)和為S_n，若

S12

12

-

S10

10

=2，則S₂₀₀₈的值等于（　　）

A．-2007

B．-2008

C．2007

D．2008

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則：S₁₂=12a₁+12×（12-1）×

d

2

=12a₁+66d，S₁₀=10a₁+10×（10-1）×

d

2

=10a₁+45d，由

S12

12

-

S10

10

=2，求出公差d．再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出S₂₀₀₈的值．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則：
S₁₂=12a₁+12×（12-1）×

d

2

=12a₁+66d，
S₁₀=10a₁+10×（10-1）×

d

2

=10a₁+45d，
所以：

12a1+66d

12

-

10a1+45d

10

=2，
∴（a₁+

11

2

d）-（a1+

9

2

d）=2，
∴d=2．
則：S₂₀₀₈=2008×a₁+2008×（2008-1）×

d

2

，
=2008a₁+2008×2007
=2008×（a₁+2007）=2008×（-2008+2007）
=-2008
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用．