Question

若

1+5i

3-i

=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則ab=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的復數(shù)的等式，先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，得到最簡形式，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件寫出關系式，得到結(jié)果．

解答：解：∵

1+5i

3-i

=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），
∴a+bi=

(1+5i)(3+i)

(3-i)(3+i)

=

-2+16i

10

=-

1

5

+

8

5

i，
∴a=-

1

5

，b=

8

5

，
∴ab=-

8

25

，
故答案為：-

8

25

．

點評：本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)相等的充要條件，本題是一個基礎題，這種題目可以作為選擇或填空出現(xiàn)在高考卷中．