如下圖所示，已知正方體中，E、F、G、H分別是、BC、CD、的中點(diǎn)．

證明：

(1)EH∥平面；

(2)；

(3)．
答案：略
解析：

以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，

則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，，，，，由中點(diǎn)性質(zhì)可得，，，．

(1)，，

所以．所以．而，，所以EH∥平面．

(2)因?yàn)?/FONT>，．

所以．

所以，即．

(3)因?yàn)?/FONT>，，，

所以，．

所以，且，故⊥平面EFD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如下圖所示，已知正方體面對(duì)角線長(zhǎng)為a，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖下圖所示的幾何體，那么此幾何體的全面積為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

如下圖(1)所示，已知正方體面對(duì)角線長(zhǎng)為a，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖下圖(2)所示的幾何體，那么此幾何體的全面積為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

如下圖所示，已知P為正方體側(cè)棱的中點(diǎn)，過(guò)D作平面PAC的垂線，則該垂線與正方體表面的另一個(gè)交點(diǎn)Q(不同于D)的位置在________．

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