Question

若有窮數(shù)列a₁，a₂，…，a_n（n是正整數(shù)），滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁即a_i=a_n-i+1（i是正整數(shù)，且1≤i≤n），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。
（1）已知數(shù)列{b_n}是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差數(shù)列，b₁=2，b₄=11，試寫出{b_n}的每一項(xiàng)；
（2）已知{c_n}是項(xiàng)數(shù)為2k-1（k≥1）的對(duì)稱數(shù)列，且c_k，c_k+1，…，c_2k-1構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為-4的等差數(shù)列，數(shù)列{c_n}的前2k-1項(xiàng)和為S_2k-1，則當(dāng)k為何值時(shí)，S_2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）對(duì)于給定的正整數(shù)m＞1，試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的對(duì)稱數(shù)列，使得1，2，2²，…，2^m-1成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)m＞1500時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和S₂₀₀₈。

Answer 1

解：（1）設(shè){b_n}的公差為d，
則，解得d=3，
∴數(shù)列{b_n}為；
（2），
，
∴當(dāng)k=13時(shí)，取得最大值，的最大值為626。
（3）所有可能的“對(duì)稱數(shù)列”是：
①；
②；
③；
④，
對(duì)于①，當(dāng)m≥2008時(shí)，；
當(dāng)1500＜m≤2007時(shí)，
；
對(duì)于②，當(dāng)m≥2008時(shí)，；
當(dāng)1500＜m≤2007時(shí)，；
對(duì)于③，當(dāng)m≥2008時(shí)，；
當(dāng)1500＜m≤2007時(shí)，；
對(duì)于④，當(dāng)m≥2008時(shí)，；
當(dāng)1500＜m≤2007時(shí)，。