已知命題p：函數(shù) f（x）=（1-a）x+2在R上單調(diào)遞減，q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實根，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：命題p：函數(shù) f（x）=（1-a）x+2在R上單調(diào)遞減，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得1-a＜0，解得a．q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實根，可得△=1-4a≥0，解得a．
若“p或q”為真，“p且q”為假，可得p與q必然一真一假．解出即可．
解答： 解：命題p：函數(shù) f（x）=（1-a）x+2在R上單調(diào)遞減，∴1-a＜0，解得a＞1．
q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實根，∴△=1-4a≥0，解得a≤
1
4
．
若“p或q”為真，“p且q”為假，
∴p與q必然一真一假．
∴
a＞1
a＞
1
4
或
a≤1
a≤
1
4
，
解得a＞1或a≤
1
4
．
∴實數(shù)a的取值范圍是a＞1或a≤
1
4
．
點評：本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程由實數(shù)根與判別式的關(guān)系、復合命題的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（2，3）在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，雙曲線C的焦距為4．求
（Ⅰ）雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a+1
x
-1（a＞-1）．
（Ⅰ）當a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[e，+∞）時，有x•f（x）≥2a恒成立（e=2.71828…），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，設(shè)A點的極坐標為（2，
3π
4
）．
（1）求直線OA及曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線OA與曲線C的一個交點為P（不是原點O），過點P作直線OA的垂線l，求直線l的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a2-a＞0，函數(shù)y=a|x|（a＞0，a≠1）的圖象形狀大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：x2+4y2=1的左、右焦點分別為F1、F2，點 P是C1上任意一點，O是坐標原點，
OQ
=
PF1
+
PF2
，設(shè)點Q的軌跡為C2．
（1）求點Q的軌跡C2的方程；
（2）若點 T滿足：
OT
=
MN
+2
OM
+
ON
，其中 M，N是C2上的點，且直線 O M，O N的斜率之積等于-
1
4
，是否存在兩定點 A，B，使|T A|+|T B|為定值？若存在，求出這個定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2+3x-3=0的解在區(qū)間（　�。�
A、（0，1）內(nèi)
B、（1，2）內(nèi)
C、（2，3）內(nèi)
D、以上均不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=60°，b=1，c=2，求
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值．

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