Question

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-a）（x-a-6）≤0}
（1）a=1，求A∩B；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，A、B為一元二次不等式的解集，解不等式可得集合A、B；又由交集的性質(zhì)，計(jì)算可得答案．
（2）先化簡求出集合B，再根據(jù)A是B的子集建立不等關(guān)系，解之即可求出參數(shù)a的范圍．

解答：解：（1）當(dāng)a=1時，由已知得：B={x|（x-1）（x-7）≤0}={x|1≤x≤7}，
∵A={x|x²-2x-3＜0}={ x|-1＜x＜3}，
∴A∩B={ x|-1＜x＜3}∩{ x|1≤x≤7}={x|1≤x＜3}為所求．
（2）B：（x-a）[x-（6+a）]≤0． （2分）
∵a＜6+a
∴B：a≤x≤6+a，又A⊆B．則

6+a≥3 a≤-1

，
∴-3≤a≤-1 （6分）
得實(shí)數(shù)a的取值范圍[-3，-3]．

點(diǎn)評：本題考查交集的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于認(rèn)清集合的意義，正確求解不等式．本題考查集合間的關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．