設是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)?如果存在,求出a的取值范圍;如果不存在,請說明理由.
解:設g(x)=ax2-x,并假設符合條件的實數(shù)a存在. 當a>1時,為使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間2,4上是增函數(shù),需g(x)=ax2-x在區(qū)間2,4上是增函數(shù), 故應滿足 解得a> 當0<a<1時,為使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),需g(x)=ax2-x在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù), 故應滿足x= 綜上可知,當a>1時,函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù). |
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ln|x| |
|x| |
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
a |
2x |
1 |
a |
7 |
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