Question

比較9^0.6，27^0.48，（

1

3

）^-1.5的大小關(guān)系為

9^0.6＜27^0.48＜（

1

3

）^-1.5

．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)（a^m）ⁿ=a^m•n，我們可將9^0.6，27^0.48，（

1

3

）^-1.5利用指數(shù)的運算性質(zhì)，全部轉(zhuǎn)化為以3為底的指數(shù)式，進(jìn)而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較出三個式子值的大�。�

解答：解：由指數(shù)的運算性質(zhì)，可得：
9^0.6=3^1.2，
27^0.48=3^1.44，
（

1

3

）^-1.5=3^1.5，
∵函數(shù)y=3^x為增函數(shù)，
∴3^1.2＜3^1.44＜3^1.5，
即9^0.6＜27^0.48＜（

1

3

）^-1.5，
故答案為：9^0.6＜27^0.48＜（

1

3

）^-1.5

點評：本題考查的知識點是不等式比較大小，其中利用指數(shù)的運算性質(zhì)，將已經(jīng)中的三個指數(shù)式，全部轉(zhuǎn)化為以3為底的指數(shù)式（化為同底），將問題轉(zhuǎn)化為考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，是解答本題的關(guān)鍵．本題易犯指數(shù)式比較大小時，搭橋比較法，將三個式子均與1比較大小，得到三個數(shù)均比1大，而無法比較的錯誤．