【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1 ， a3 ， a7成等比數(shù)列，且a2n=2an﹣1，等比數(shù)列{bn}滿足bn+bn+1= ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：∵公差d不為0的等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a7成等比數(shù)列，且a2n=2an﹣1，

∴ =a1（a1+6d），a2=2a1﹣1=a1+d，

聯(lián)立解得：a1=2，d=1．

∴an=2+（n﹣1）=n+1．

等比數(shù)列{bn}滿足bn+bn+1= ．

∴b1+b1q= ， = ，

聯(lián)立解得q= =b1，

∴bn= ．


（2）cn=anbn=（n+1） ．

∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn= + +…+（n+1） ．

∴ =2× +…+n +（n+1） ，

∴ Tn= +…+ ﹣（n+1） = ﹣（n+1） ，

可得：Tn= ﹣ ．


【解析】（1）結(jié)合等比和等差數(shù)列的定義可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式再根據(jù)已知可得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）由已知的數(shù)列的通項(xiàng)公式，等式兩邊同時(shí)乘以公比整理可得到結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

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【題目】已知橢圓E： 的離心率為 ，F(xiàn)1 ， F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，且存在直線l，使F1 ， F2關(guān)于l的對稱點(diǎn)恰好為圓C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，射線F1A，F(xiàn)1B與橢圓E分別相交于點(diǎn)M，N，試探究：是否存在數(shù)集D，當(dāng)且僅當(dāng)p∈D時(shí)，總存在m，使點(diǎn)F1在以線段MN為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集D；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知向量 =（cosα，﹣1）， =（2，sinα），其中 ，且 ．
（1）求cos2α的值；
（2）若sin（α﹣β）= ，且 ，求角β．

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【題目】如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為15°，頂點(diǎn)B在平面α上的射影為點(diǎn)O，當(dāng)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大時(shí)，直線CD與平面α所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與 的圖象的對稱軸相同，則f（x）的一個(gè)遞增區(qū)間為（　　）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位，再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則圖象y=g（x）的一個(gè)對稱中心為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓C1： 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且 ．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若線段OF2上存在定點(diǎn)T（t，0）使得以TM、TN為鄰邊的四邊形是菱形，求t的取值范圍．

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【題目】如圖所示，輸出的x的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公比為q（q≠1）的等比數(shù)列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 若刪去其中的某一項(xiàng)后，剩余的三項(xiàng)（不改變原有順序）成等差數(shù)列，則所有滿足條件的q的取值的代數(shù)和為 ．

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