【題目】為了回饋顧客,某商場在元旦期間舉行購物抽獎活動,舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為 ,中獎可以獲得3分;方案乙的中獎率為 ,中獎可以獲得2分;未中獎則不得分,每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,抽獎結束后憑分數兌換獎品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,求X≥3的概率;
(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列,并指出為了累計得分較大,兩種方案下他們選擇何種方案較好,并給出理由?
【答案】
(1)解:由已知得小明中獎的概率為 ,小紅中獎的概率為 ,且兩人中獎與否互不影響,
記“這兩人的累計得分X≥3”的事件為A,則事件A包含“X=3”、“X=5”2個互斥的事件,
∴X≥3的概率P(X≥3)=P(X=3)+P(X=5)= =
(2)解:設小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為X1,則X1的所有可能的取值為0,3,6,
則X1的分布列為:
X1 | 0 | 3 | 6 |
P |
|
|
|
E(X1)= = .
都選擇方案乙所獲得的累計得分為X2,則X2的所有可能取值為0,2,4,
則X2的分布列為:
X2 | 0 | 2 | 4 |
P |
|
|
|
E(X2)= =3,
∵E(X1)>E(X2),∴他們都選擇方案甲進行抽獎時,累計得分的數學期望較大
【解析】(1)由已知得小明中獎的概率為 ,小紅中獎的概率為 ,且兩人中獎與否互不影響,記“這兩人的累計得分X≥3”的事件為A,則事件A包含“X=3”、“X=5”2個互斥的事件,由此能求出X≥3的概率.(2)設小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為X1,則X1的所有可能的取值為0,3,6,求出X1的分布列和E(X1);都選擇方案乙所獲得的累計得分為X2,則X2的所有可能取值為0,2,4,求出X2的分布列和E(X2),從而得到E(X1)>E(X2),進而得到他們都選擇方案甲進行抽獎時,累計得分的數學期望較大.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得問題的答案,需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集為(x0 , +∞)
(Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函數f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零點,求實數m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側棱 ,AB=2,D,E分別為棱AC,B1C1的中點,M,N分別為線段AC1和BE的中點.
(1)求證:直線MN∥平面ABC;
(2)求二面角C﹣BD﹣E的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列四個函數中,以π為最小正周期,且在區(qū)間( ,π)上為減函數的是( )
A.y=cos2x
B.y=2|sinx|
C.
D.y=﹣cotx
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|.
(1)當a=3時,求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≥5﹣x對x∈R恒成立,求實數a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知離心率為 的橢圓C: + =1(a>b>0)過點P(﹣1, ).
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線AB:y=k(x+1)交橢圓C于A、B兩點,交直線l:x=m于點M,設直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3 , 問是否存在實數t,使得k1+k2=tk3?若存在,求出實數t的值以及直線l的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】我國古代數學典籍《九章算術》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”現用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結果n=( )
A.4
B.5
C.2
D.3
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com