(08年莆田四中一模理)(12分)
如圖,在四棱錐中,底面為矩形,⊥底面,是上一點.已知= ,,=
(1)求證,⊥平面;
(2)求二面角的大小.
解析:方法一:(1)在Rt△ADE中,AE=AD?tan
-----2分
在Rt△ADE和Rt△EBC中,
∴Rt△DAE∽Rt△EBC
∴∠ADE=∠EBC= 又∠AED=
∴∠DEC=90°即DE⊥EC
又∵PD⊥平面ABCD ∴PD⊥CE
∴CE⊥平面PED --------- 6分
(2)過E作EG⊥CD交CD于G,作GH⊥PC交于PC于H,連結(jié)EH.
因PD⊥底面ABCD,所以PD⊥EG. 從而EG⊥平面PCD.
∵GH⊥PC,由三垂線定理得EH⊥PC
∴∠EHG為二面角E―PC―D的平面角 ---------10分
在△PDC中,PD=,CD=2,GC=
由△PDC∽△GHC得GH=PD 又EG=AD=
∴在Rt△EHG中,GH=EG. ∴∠EHG= ------12分
方法二:
(1) 以D為原點,分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,
由已知可得
D(0,0,0),P(0,0,),C(0,2,0),A(,0,0)
B( --------------2分
-----4分
即CE⊥DE,CE⊥DP ∴CE⊥平面PED (6分)
(2)設(shè)平面PEC的法向量n(x,y,z) ------6分
則由 得
令,則)--10分
∵AD⊥平面PDC ∴即為平面PDC的法向量
即二面角E―PC―D的大小為. ----12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年莆田四中一模理) (14分)
由函數(shù)確定數(shù)列,,若函數(shù)的反函數(shù) 能確定數(shù)列,,則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。
(1)若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為,求的通項公式;
(2)對(1)中,不等式對任意的正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的范圍;
(3)設(shè),若數(shù)列的反數(shù)列為,與的公共項組成的數(shù)列為;求數(shù)列前項和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年莆田四中一模理)(12分)
某廠生產(chǎn)某種電子元件,如果生產(chǎn)出一件正品,可獲利200元,如果生產(chǎn)出一件次品則損失100元.已
知該廠制造電子元件過程中,次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是:.
(1)將該廠的日盈利額(元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù);
(2)為獲得最大盈利,該廠的日產(chǎn)量應(yīng)為多少件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年莆田四中一模)(12分)
已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年莆田四中一模文)(12分)
已知等差數(shù)列}的公差d大于0,且a2、a5是方程x2-12x+27=0的兩根,數(shù)列}的前n項和為Tn,
且
(I)求數(shù)列}、}的通項公式;
(II)記
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