規(guī)定其中，為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)(是正整數(shù)，)的一種推廣．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ）排列數(shù)的兩個性質：①，②(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到(，是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ）已知函數(shù)，試討論函數(shù)的零點個數(shù)．

（1）-990
（2）①，②()
（3）當時，函數(shù)不存在零點，
當時，函數(shù)有且只有一個零點，
當時，即函數(shù)有且只有兩個零點.

解析試題分析：解：（Ⅰ）
（Ⅱ）性質①、②均可推廣，推廣的形式分別是①，②()
證明：①當時，左邊，右邊，等式成立；
當時，左邊

因此，()成立.
②當時，左邊右邊，等式成立；
當時，左邊



=右邊
因此，()成立.
(Ⅲ）
設函數(shù)，
則函數(shù)零點的個數(shù)等價于函數(shù)與公共點的個數(shù).
的定義域為

令，得






-
0
+

減

增
∴當時，函數(shù)
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）是否存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（I）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；
（II）當時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)．
（1）當時，對任意R，存在R，使，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)設，求的單調區(qū)間;
(Ⅱ) 設，且對于任意，.試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)(其中).
(Ⅰ) 當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 當時,求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).
(Ι)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；
（Ⅱ）當m≤2時，證明f(x)>0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，
⑴求函數(shù)的單調區(qū)間；
⑵記函數(shù)，當時，在上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；
⑶記函數(shù)，證明：存在一條過原點的直線與的圖象有兩個切點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式，其中3<x<6，a 為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（I）求a的值
（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

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