Question

如圖，某公司制造一種海上用的“浮球”，它是由兩個半球和一個圓柱筒組成．其中圓柱的高為2米，球的半徑r為0.5米．
（1）這種“浮球”的體積是多少立方米（結果精確到0.1m³）？
（2）假設該“浮球”的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為20元，半球形部分每平方米建造費用為30元．求該“浮球”的建造費用（結果精確到1元）．

Answer 1

解：（1）∵球的半徑r為0.5米，
∴兩個半球的體積之和為V_球=πr3=π•=πm³，
∵圓柱的高為2米，
∴V_圓柱=πr2•h=π××2=πm³，
∴該“浮球”的體積是：V=V_球+V_圓柱=π≈2.1m³；
（2）圓柱筒的表面積為2πrh=2πm²；兩個半球的表面積為4πr²=πm²，
∵圓柱形部分每平方米建造費用為20元，半球形部分每平方米建造費用為30元，
∴該“浮球”的建造費用為2π×20+π×30=70π≈220元．
分析：（1）根據(jù)球的半徑得到上下兩個半球的體積之和，再由柱體體積公式算出圓柱筒的體積，相加即得該“浮球”的體積大��；
（2）計算球的表面積公式和圓柱側面積公式，結合條件，即可得到結論．
點評：本題給出由兩個半球和一個圓柱筒接成的“浮球”，計算了它的表面積和體積，著重考查了球、圓柱的表面積公式和體積公式等知識，屬于中檔題．