Question

如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為

1

n

（n≥2），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為

 

．

Answer 1

分析：據每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，先求出第8，9，10三行的第2個數(shù)，再求出9，10兩行的第3個數(shù)，求出第10行的第4個數(shù)．

解答：解：設第n行第m個數(shù)為a_{（n，m）}，
由題意知a(7，1)=

1

7

，a(8，1)=

1

8

，a(9，1)=

1

9

a(10，1)=

1

10

∴a(10，2)=a(9，1)- a(10，1)=

1

9

-

1

10

=

1

90

a(8，2)=a(7，1)-a(8，1)=

1

56

a(9，2)=a(8，1)-a(9，1)=

1

72

a(10，3)=a(9，2)-a(10，2)=

1

360

a(9，3)=a(8，2)-a(9，2)=

1

252

a(10，4)=a(9，3)-a(10，3)=

1

840

故答案為

1

840

點評：本題考查通過觀察歸納出各數(shù)的關系，據關系求出各值．