Question

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

（1）y=x⁴－3x²－5x+6;

（2）y=x · tanx;

（3）y=（x+1）（x+2）（x+3）.

Answer 1

解:（1）y'=（x⁴－3x²－5x+6）'

=（x⁴）'－3（x²）'－5x'+（6）'

=4x³－6x－5.

（2）y'=（x · tanx）'=（）'

=

=

=

==

（3）方法一: y'=［（x+1）（x+2）］'（x+3）+（x+1）（x+2）（x+3）'

=［（x+1）'（x+2）+（x+1）（x+2）'］（x+3）+（x+1）（x+2）

=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）

=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）

=3x²+12x+11.

方法二:y=x³+6x²+11x+6,

∴y'=3x²+12x+11.

點評:理解和掌握求導(dǎo)法則和公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運算的前提條件.運算過程出現(xiàn)失誤,原因是不能正確理解求導(dǎo)法則,特別是商的求導(dǎo)法則.求導(dǎo)過程中符號判斷不清,也是導(dǎo)致錯誤的原因.從本題可以看出:深刻理解和掌握導(dǎo)數(shù)運算法則,再結(jié)合給定函數(shù)本身的特點,才能準(zhǔn)確有效地進(jìn)行求導(dǎo)運算,才能充分調(diào)動思維的積極性,在解決新問題時才能舉一反三,觸類旁通,得心應(yīng)手.