若α,β是兩個(gè)相交平面,點(diǎn)A不在α內(nèi),也不在β內(nèi),則過點(diǎn)A且與α和β都平行的直線(  )
A.只有1條B.只有2條
C.只有4條D.有無數(shù)條
A
【思路點(diǎn)撥】可根據(jù)題意畫出示意圖,然后利用線面平行的判定定理及性質(zhì)定理解決.
解:據(jù)題意,如圖,

要使過點(diǎn)A的直線m與平面α平行,則據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過直線m的平面與平面α的交線n與直線m平行,同理可得經(jīng)過直線m的平面與平面β的交線k與直線m平行,則推出n∥k,由線面平行可進(jìn)一步推出直線n與直線k與兩平面α與β的交線平行,即要滿足條件的直線m只需過點(diǎn)A且與兩平面交線平行即可,顯然這樣的直線有且只有一條.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點(diǎn),

求證:GM∥平面ABFE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,是銳角,且平面ACEF⊥平面ABCD.

(1)求證:;
(2)若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是,試求的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線l上有兩點(diǎn)與平面α的距離相等,則直線l與平面α的位置關(guān)系是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則    (寫出所有正確結(jié)論的編號). 
①四面體ABCD每組對棱相互垂直;
②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等;
③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°;
④連接四面體ABCD每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;
⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線m,n和平面α,β滿足m⊥n,m⊥α,α⊥β,則(  )
A.n⊥βB.n∥β
C.n⊥αD.n∥α或n?α

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn),a,b表示兩條直線,α,β表示兩個(gè)平面,給出下列命題,其中正確的命題是(  )
①P∈a,P∈α⇒a?α;
②a∩b=P,b?β⇒a?β;
③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則下列為真命題的是(  )
A.若α⊥β,m⊥α,則m∥βB.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
C.若m⊥α,n∥m,則n⊥αD.若m∥α,n∥α,則m∥n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列四個(gè)正方體中,AB為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),MN,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出直線AB∥平面MNP的圖形的序號是________(寫出所有符合要求的圖形序號).

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同步練習(xí)冊答案