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已知函數.

（1）若的解集為，求實數的值.

（2）當且時，解關于的不等式.

 

【答案】

（1）；（2）當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為.

【解析】

試題分析：本題考查絕對值不等式的解法及利用解集求實數的值，考查學生的分類討論思想和轉化能力.第一問，利用絕對值不等式的解法求出的范圍，讓它和已知解集相同，列出等式，解出和的值；第二問，先將代入，得到解析式，再代入到所求不等式中，找到需要解的不等式，注意到當時，2個絕對值一樣，所以先進行討論，當時，按照解絕對值不等式的步驟，先列出不等式組，內部求交集，綜合和的情況得到結論.

試題解析：（Ⅰ）由得，

所以解之得 為所求．            4分

（Ⅱ）當時，，

所以

當時，不等式①恒成立，即；

當時，不等式

或或，

解得或或，即；

綜上，當時，原不等式的解集為，

當時，原不等式的解集為．         10分

考點：1.絕對值不等式的解法.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數．

（1）若，試確定函數的單調區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（3）設函數，求證：．

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（本題滿分12分）已知函數，

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數．

（1）若為的極值點，求實數的值；

（2）若在上為增函數，求實數的取值范圍；

（3）當時，方程有實根，求實數的最大值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省華中師大一附中高三上學期期中檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數。

（1）若，求函數的值；

（2）求函數的值域。

 

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科目：高中數學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題

已知函數．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數，是從區(qū)間中任取的一個數，求方程沒有實根的概率．

 

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