對于給定的以下四個命題,其中正確命題的個數(shù)為( 。
①函數(shù)f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函數(shù);
②函數(shù)f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函數(shù),若x1∈(a,b),x2∈(c,d),且x1<x2則一定有f(x1)<f(x2);
③函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù),且當x>0時有f(x)=
x
+1
,則當x<0,f(x)=-
-x
-1
;
④函數(shù)y=x+
1-2x
的值域為{y|y≤1}.
分析:①由f(x)=
x2-2x
x-2
=x(x≠2)的定義域關(guān)于原點不對稱,可得函數(shù)是非奇非偶函數(shù)
②例如y=sinx在(0,,
1
2
π
),(2π,
2
)上單調(diào)遞增,取x1=
π
4
x2=
4
,但是f(x1)=f(x2),
③函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù),且當x>0時有f(x)=
x
+1
,則當x<0,-x>0,則可得f(x)=-f(-x)可求
④函數(shù)y=x+
1-2x
,令t=
1-2x
則x=
1-t2
2
,且t≥0,從而有y=
1-t2
2
+t
=-
1
2
(t2-2t-1)
=-
1
2
(t-1)2+1
,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求
解答:解:①∵f(x)=
x2-2x
x-2
=x(x≠2)的定義域關(guān)于原點不對稱,故函數(shù)是非奇非偶函數(shù),①錯誤
②函數(shù)f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函數(shù),若x1∈(a,b),x2∈(c,d),且x1<x2則一定有f(x1)<f(x2)錯誤,例如y=sinx在(0,,
1
2
π
),(2π,
2
)上單調(diào)遞增,取x1=
π
4
,x2=
4
,但是f(x1)=f(x2),故②錯誤.
③函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù),且當x>0時有f(x)=
x
+1
,則當x<0,-x>0,則可得f(x)=-f(-x)=-
-x
-1
,故③正確
④函數(shù)y=x+
1-2x
,令t=
1-2x
則x=
1-t2
2
,且t≥0,
y=
1-t2
2
+t
=-
1
2
(t2-2t-1)
=-
1
2
(t-1)2+1

當t=1時,函數(shù)有最大值1,即函數(shù)的值域為{y|y≤1}故④正確
故選B
點評:本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定,解題中不要漏掉函數(shù)定義域的考慮,函數(shù)單調(diào)性的應用,及由奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式,利用換元法求解函數(shù)的值域,綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)的應用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:福建省南安一中2011-2012學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 題型:013

對于給定的以下四個命題,其中正確命題的個數(shù)為

①函數(shù)是奇函數(shù);

②函數(shù)f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函數(shù),若x1∈(a,b),x2∈(c,d),且x1<x2則一定有f(x1)<f(x2);

③函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù),且當x>0時有f(x)=+1,則當x<0,f(x)=--1;

④函數(shù)y=x+的值域為{y|y≤1}.

[  ]
A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

對于給定的以下四個命題,其中正確命題的個數(shù)為
①函數(shù)數(shù)學公式是奇函數(shù);
②函數(shù)f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函數(shù),若x1∈(a,b),x2∈(c,d),且x1<x2則一定有f(x1)<f(x2);
③函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù),且當x>0時有數(shù)學公式,則當x<0,f(x)=數(shù)學公式;
④函數(shù)數(shù)學公式的值域為{y|y≤1}.


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省泉州市南安一中高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

對于給定的以下四個命題,其中正確命題的個數(shù)為( )
①函數(shù)是奇函數(shù);
②函數(shù)f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函數(shù),若x1∈(a,b),x2∈(c,d),且x1<x2則一定有f(x1)<f(x2);
③函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù),且當x>0時有,則當x<0,f(x)=;
④函數(shù)的值域為{y|y≤1}.
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011年福建省高一上學期期中考試數(shù)學 題型:選擇題

對于給定的以下四個命題,其中正確命題的個數(shù)為

①函數(shù)是奇函數(shù);

②函數(shù)都是增函數(shù),若,且則一定有;

③函數(shù)上為奇函數(shù),且當時有,則當;

④函數(shù)的值域為

A.1          B.2          C .3               D. 4

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案