Question

函數(shù)y=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜π）為偶函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，A、B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）

A．
B．
C．x=2
D．x=1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，得到ϕ=，根據(jù)A，B兩點(diǎn)間距離為2，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的垂直距離是2，用勾股定理求出半個(gè)周期的大小，得到周期，求出ω．得到函數(shù)的解析式，然后求出對(duì)稱軸方程對(duì)照選項(xiàng)即可選出正確答案．
解答：解：∵函數(shù)y=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜π）為偶函數(shù)，
ϕ=，
∵A，B兩點(diǎn)間距離為2，又最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的垂直距離是2，
∴半個(gè)周期是2，
∴周期T=4，ω=，
函數(shù)y=sin（ωx+ϕ）=-cos，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最值，
x=2是y=sin（ωx+ϕ）的對(duì)稱軸方程．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象得到函數(shù)的解析式，這里有一個(gè)比較特殊的做法，就是應(yīng)用勾股定理做出半個(gè)周期的大小．