已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
，x∈R）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[
2
3
，5]時(shí)，求函數(shù)y=f（x-1）的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．
分析：（1）直接利用函數(shù)的圖象求出A，以及函數(shù)的周期，求出ω，利用f（1）=2，結(jié)合φ的范圍求出φ的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由（1）得到y(tǒng)=2sin（
π
4
x），由x的范圍即可得到函數(shù)的最值及相應(yīng)的x的取值．
解答：解：（1）由圖可知：A=2
最小正周期T=
2π
ω
=8，所以ω=
π
4

又由f（1）=2，即sin(
π
4
+φ)=1，
又|?|＜
π
2
，x∈R），所以φ=
π
4

所以f（x）=2sin（
π
4
x+
π
4
）．
（2）由于f（x）=2sin（
π
4
x+
π
4
），
則y=f（x-1）=2sin（
π
4
x-
π
4
+
π
4
）=2sin（
π
4
x）．
當(dāng)x∈[
2
3
，5]時(shí)，
π
6
≤
π
4
x≤
5π
4

故當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y=2sin（
π
4
x）取得最小值-
2
，
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=2sin（
π
4
x）取得最小值2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案