Question

已知函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：當a＞1時，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，檢驗不滿足條件．當0＜a＜1時，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，檢驗不滿足條件．
再由對數(shù)函數(shù)的定義域可得，2-ax² 在[0，2]上大于零恒成立，2-4a＞0，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：當a＞1時，由于y=log_at 是（0，+∞）上的增函數(shù)，t=2-ax²是[0，2]上的減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞減，故不滿足條件．
當0＜a＜1時，由于y=log_at 是（0，+∞）上的減函數(shù)，t=2-ax²是[0，2]上的減函數(shù)，
故函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞增，滿足條件．
再由對數(shù)函數(shù)的定義域可得，2-ax² 在[0，2]上大于零恒成立．
故有 2-4a＞0，解得 a＜，故實數(shù)a的取值范圍為 ，
故答案為 ．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．