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11.已知平面向量ab滿足|a+b|=1,|a$$b|=2,且<a+b,a-b>=\frac{π}{4},則|\vec a-5\vec b}|=\sqrt{10}

分析 根據(jù)條件可以得出{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}=1,{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=2,{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=1,這三個(gè)式子聯(lián)立便可求出|\overrightarrow{a}|,|\overrightarrow|,及\overrightarrow{a}•\overrightarrow的值,進(jìn)而可以求出(\overrightarrow{a}-5\overrightarrow)^{2}的值,從而求出|\overrightarrow{a}-5\overrightarrow|的值.

解答 解:根據(jù)條件(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)=1
{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}=1①;
(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=2②,(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=1③;
∴①②③聯(lián)立便可求出|\overrightarrow{a}|=\frac{\sqrt{5}}{2},|\overrightarrow|=\frac{1}{2},\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{1}{4}
|\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-10\overrightarrow{a}•\overrightarrow+25{\overrightarrow}^{2}
=\frac{5}{4}+\frac{10}{4}+\frac{25}{4}
=10;
|\overrightarrow{a}-5\overrightarrow|=\sqrt{10}
故答案為:\sqrt{10}

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式,向量夾角的表示符號(hào),要求向量長(zhǎng)度而求向量長(zhǎng)度平方的方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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