分析 根據(jù)條件可以得出{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}=1,{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=2,{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=1,這三個式子聯(lián)立便可求出|\overrightarrow{a}|,|\overrightarrow|,及\overrightarrow{a}•\overrightarrow的值,進而可以求出(\overrightarrow{a}-5\overrightarrow)^{2}的值,從而求出|\overrightarrow{a}-5\overrightarrow|的值.
解答 解:根據(jù)條件(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)=1;
即{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}=1①;
(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=2②,(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=1③;
∴①②③聯(lián)立便可求出|\overrightarrow{a}|=\frac{\sqrt{5}}{2},|\overrightarrow|=\frac{1}{2},\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{1}{4};
∴|\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-10\overrightarrow{a}•\overrightarrow+25{\overrightarrow}^{2}
=\frac{5}{4}+\frac{10}{4}+\frac{25}{4}
=10;
∴|\overrightarrow{a}-5\overrightarrow|=\sqrt{10}.
故答案為:\sqrt{10}.
點評 考查向量數(shù)量積的運算及計算公式,向量夾角的表示符號,要求向量長度而求向量長度平方的方法.
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A. | sin15°cos15° | B. | cos2\frac{π}{12}-sin2\frac{π}{12} | ||
C. | cos12°sin42°-sin12°cos42° | D. | \frac{{2tan{{22.5}°}}}{{1-{{tan}^2}{{22.5}°}}} |
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A. | \frac{1}{3(k+1)+1} | B. | \frac{1}{3k+2} | ||
C. | \frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1} | D. | \frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1} |
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A. | 充要條件 | B. | 充分不必要條件 | ||
C. | 必要不充分條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 內(nèi)切 | B. | 相交 | C. | 外切 | D. | 外離 |
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