平面內(nèi)給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（1）能否以
b
、
c
作基底，表示a？若能，請寫出表達式；
（2）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實數(shù)k．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）令
a
=m
b
+n
c
，利用向量相等得到坐標(biāo)關(guān)系解出m，n即可；
（2）利用向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到關(guān)于k的等式解之．
解答： 解：（1）由題意，非零向量
b
、
c
不共線，故可作為一組基底，表示
a
．
令
a
=m
b
+n
c
，
則（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n），所以
-m+4n=3
2m+n=2
，解答
m=
5
9
n=
8
9
，所以
a
=
5
9
b
+
8
9
c
；
（2）因為
a
+k
c
=（3+4k，2+k），2
b
-
a
=（-5，2），又因為（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），
所以2×（3+4k）-（-5）（2+k）=0，解得k=-
16
13
．
點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運算以及向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax+3．
（1）關(guān)于x的不等式f（x）≥3a-1對一切x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜1；
（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，
2
]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從區(qū)間[0，10]中任取一個整數(shù)a，則a∈[3，6]的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜b＜c，則函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個零點分別位于區(qū)間（　　）
A、（b，c）和 （c，+∞） 內(nèi)
B、（-∞，a）和（a，b）內(nèi)
C、（a，b）和（b，c）內(nèi)
D、（-∞，a）和（c，+∞） 內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
sinA
a
=
3
cosB
b
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式x2≤5x-4的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式x2-（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集為M．若條件p：x∈M，條件q：x∈A，且p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從932人中抽取一個樣本容量為100的樣本，采用系統(tǒng)抽樣的方法則必須從這932人中剔除（　�。┤耍�
A、32B、24C、16D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+φ)(0＜φ＜π)，若f（x）+f′（x）為奇函數(shù)，則φ=（　�。�
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖中的算法，其功能是（　�。�
A、將a，b，c 由小到大排序
B、將a，b，c 由大到小排序
C、輸出a，b，c 中的最大值
D、輸出a，b，c 中的最小值

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同步練習(xí)冊答案