Question

10．已知：$\overrightarrow{AB}$=3（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則下列關(guān)系一定成立的是（　�。�

• A． A，B，C三點(diǎn)共線
• B． A，B，D三點(diǎn)共線
• C． C，A，D三點(diǎn)共線
• D． B，C，D三點(diǎn)共線

Answer 1

分析 根據(jù)平行向量判定依次對(duì)四個(gè)選項(xiàng)判斷即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=3（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴A，B，C三點(diǎn)不共線，
B，C，D三點(diǎn)不共線；
又∵$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，
∴A，B，D三點(diǎn)不共線，
又∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=3（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=2$\overrightarrow{CD}$，
∴A，C，D三點(diǎn)共線，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行向量在證明點(diǎn)共線時(shí)的應(yīng)用．