【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，為中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若，，的交點記為，求證平面；

（3）在（2）的條件下求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可得面，根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）由，為中點，可得，由（1）知，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（3）先證明面，則，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)，連結(jié)，

∴，為中點，

∴，

又∵底面為菱形，

∴，

∵，

∴面，

又∵面，

∴面面．

（2）∵，為中點，

∴，

又∵，，

∴面．

（3）過作于，

∴，

又∵面，

面，

∴

．

【方法點晴】本題主要考線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理以及利用等積變換求棱錐體積，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，若數(shù)列{an}(n∈N*)滿足：a1＝1，an＋1＝f(an)．

(1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足：cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：以點 為圓心的圓與軸交于點、，與軸交于點、，其中為原點．

（）求證： 的面積為定值．

（）設(shè)直線與圓交于點、，若，求：圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）﹣ cos2x，
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x 時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法：
①y=sinx+cosx在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)單調(diào)遞增；
②存在實數(shù)α，使sinαcosα= ；
③y=sin（ +2x）是奇函數(shù)；
④x= 是函數(shù)y=cos（2x+ ）的一條對稱軸方程．
其中正確說法的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，cosx）， =（sin（x﹣ ），sinx），函數(shù)f（x）=2 ，g（x）=f（ ）．
（1）求f（x）在[ ，π]上的最值，并求出相應(yīng)的x的值；
（2）計算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
（3）已知t∈R，討論g（x）在[t，t+2]上零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值點；

（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）對任意恒成立時， 的最大值為1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點P（1，m）處的切線方程為y=﹣3x+1
（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2時有極值，求f（x）的表達(dá)式．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的半焦距為c,且過點,原點O到經(jīng)過兩點(c,0),(0,b)的直線的距離為.

(1)求橢圓E的方程;

(2)A為橢圓E上異于頂點的一點,點P滿足,過點P的直線交橢圓E于B,C兩點,且,若直線OA,OB的斜率之積為,求證: .

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