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16.橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,過(guò)F2作x軸的垂線(xiàn)與C相交于A(yíng),B兩點(diǎn),F(xiàn)1B與y軸交于點(diǎn)D,若BF1DF2=0,則橢圓C的離心率等于2-1.

分析 依據(jù)題意求出點(diǎn)F1、F2、D坐標(biāo),由BF1DF2=0得到a、b、c的關(guān)系式即可,

解答 解:過(guò)F2作x軸的垂線(xiàn)與C相交于A(yíng),B兩點(diǎn),則可令B(c,2a).
∵直線(xiàn)F1B與y軸交于點(diǎn)D是線(xiàn)段F1B的中點(diǎn),∴D(0,22a),
BF1=2c2a,DF2=c22a,
BF1DF2=0,∴b2=2ac⇒c2+2ac-a2=0⇒e2+2e-1=0⇒e=2-1
故答案為:21

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的離心率,屬于基礎(chǔ)題.

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