（本題滿分12分）

 如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

 

【答案】

（Ⅰ）證明：因?yàn)閭?cè)面，均為正方形，

所以,

所以平面，三棱柱是直三棱柱. 　　　………………1分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052300575423438525/SYS201205230059155625678033_DA.files/image007.png">平面，所以，　　　　　　　　　 ………………2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052300575423438525/SYS201205230059155625678033_DA.files/image010.png">，為中點(diǎn)，∴.              ……………3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052300575423438525/SYS201205230059155625678033_DA.files/image015.png">,

所以平面.       ……………4分

(Ⅱ)解： 因?yàn)閭?cè)面，均為正方形， ，

所以兩兩互相垂直，如圖所示建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則.

，                             ………………9分

設(shè)平面的法向量為，則有

，， ，

取，得.                                  ………………10分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052300575423438525/SYS201205230059155625678033_DA.files/image031.png">平面，所以平面的法向量為，………11分因?yàn)槎娼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052300575423438525/SYS201205230059155625678033_DA.files/image034.png">是鈍角，

所以，二面角的余弦值為.                 ………………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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