Question

6．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{{{{（{1+i}）}^2}-2（{1-i}）}}{i-3}$，若z²+az+b=1+2i，
（1）求|z|；     
（2）求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義即可求出
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得到關(guān)于a，b的方程組，解得即可．

解答 （本小題滿分10分）
解：（1）$z=\frac{2i-2+2i}{i-3}=\frac{-2+4i}{i-3}=1-i$，∴$|z|=\sqrt{2}$…．（5分）
（2）把z=1-i代入z²+az+b=1+2i，即（1-i）²+a（1-i）+b=1+2i，
得a+b-（2+a）i=1+2i，
所以$\left\{\begin{array}{l}a+b=1\\-（2+a）=2\end{array}\right.$，解得a=-4；b=5，
所以實(shí)數(shù)a，b的值分別為-4，5． …．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等，是基礎(chǔ)題．