經(jīng)過橢圓數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為數(shù)學(xué)公式，則該橢圓的離心率為 ________．


分析：根據(jù)“一個(gè)焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為”結(jié)合橢圓的半焦距，短半軸，長(zhǎng)半軸構(gòu)成直角三角形，再由等面積法可得
bc=a，從而得到a與c的關(guān)系，可求得離心率．
解答：∵一個(gè)焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，
根據(jù)橢圓的性質(zhì)及等面積法可得：
bc=a
∴a=2c
∴
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，即通過半焦距，短半軸，長(zhǎng)半軸構(gòu)成的直角三角形來考查其離心率，還涉及了等面積法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年福建省福州市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知圓(x-2)2+y2=1經(jīng)過橢圓=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率e=

A．1               B．              C．             D．

 

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下列五個(gè)命題中正確的有   
①若f（x）=cosx，則f′（x）=sinx     
②若f（x）=，則f′（x）=
③經(jīng)過橢圓+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)且垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
④設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若|PA|+|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
⑤命題“1∈{1，2}或4∈{1，2}”為真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

直線x+2y-2=0經(jīng)過橢圓+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

直線x+2y-2=0經(jīng)過橢圓+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率等于    ．

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直線y=x+2經(jīng)過橢圓=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為    ．

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