【題目】設數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式．

（2）設，求數(shù)列的前項和．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由當時，，兩式相減得

．又當時，

是以首項，公比的等比數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）知， ．

試題解析： （1）因為，

所以，當時，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

兩式相減得，即．．．．．．．．．．．．．．．．3分

又當時，，即．．．．．．．．．．4分

所以是以首項，公比的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項公式為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由（1）知，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

則，①

，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

②-①得

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

所以，數(shù)列的前項和為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量的取值為不大于的非負整數(shù)值，它的分布列為：

0

1

2

n

其中（）滿足： ，且．

定義由生成的函數(shù)，令．

（I）若由生成的函數(shù)，求的值；

（II）求證：隨機變量的數(shù)學期望， 的方差；

（）

（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機變量表示兩次擲出的點數(shù)之和，此時由生成的函數(shù)記為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，若，求函數(shù)的值域；

（2）已知，分別為中角的對邊，且滿足，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，BC＝CC1＝4，D是A1C1中點．

(1)求證：A1B∥平面B1CD；

(2)當三棱錐C－B1C1D體積最大時，求點B到平面B1CD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

（Ⅰ）設甲、乙兩個班所抽取的10名同學成績方差分別為、，比較、的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y果，不寫過程）；

（Ⅱ）從甲班10人任取2人，設這2人中及格的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；

（Ⅲ）從兩班這20名同學中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學不及格的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)在R上是單調遞減的一次函數(shù)，且f(f(x))＝4x－1.

(1)求f(x)；

(2)求函數(shù)y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質量指數(shù)與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區(qū)域空氣質量指數(shù)不會超過）：

空氣質量指數(shù)

空氣質量等級

級優(yōu)

級良

級輕度污染

級中度污染

級重度污染

級嚴重污染

該社團將該校區(qū)在年天的空氣質量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算年（以天計算）全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；

（Ⅱ）該校年月、日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)級重度污染，需要凈化空氣費用元，出現(xiàn)級嚴重污染，需要凈化空氣費用元，記這兩天凈化空氣總費用為元，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 百米， 百米，廣場入口P在AB上，且，根據(jù)規(guī)劃，過點P鋪設兩條相互垂直的筆直小路PM,PN（小路的寬度不計），點M,N分別在邊AD,BC上（包含端點），區(qū)域擬建為跳舞健身廣場， 區(qū)域擬建為兒童樂園，其它區(qū)域鋪設綠化草坪，設.

（1）求綠化草坪面積的最大值；

（2）現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進行不同風格的美化，PM小路的美化費用為每百米1萬元，PN小路的美化費用為每百米2萬元，試確定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化總費用最低，并求出最小費用.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝x (m∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足(a＋1) <(3－2a) 的a的取值范圍．

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