Question

【題目】某公司為慶祝成立二十周年，特舉辦《快樂大闖關》競技類有獎活動，該活動共有四關，由兩名男職員與兩名女職員組成四人小組，設男職員闖過一至四關概率依次是，女職員闖過一至四關的概率依次是

(1)求女職員闖過四關的概率；

(2)設表示四人小組闖過四關的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】(1) .

(2)分布列見解析; .

【解析】試題分析：（1）利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出．
（2）記女生四關都闖過為事件B，則P(B)= ，的取值可能為0，1，2，3，4，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出．

試題解析：

(1)記事件A為“女職員闖過四關”，則P(A)＝×××＝.

(2)記“男職員闖過四關”為事件B，則P(B)＝×××＝，易知P()＝1－＝，P()＝1－＝，

易知X的所有可能取值為0,1,2,3,4，則P(X＝0)＝22＝，

P(X＝1)＝C×××2＋C×××2＝，

P(X＝2)＝C×22＋C×22＋C×××C××＝，

P(X＝3)＝C×××2＋C×××2＝，

P(X＝4)＝22＝，

所以X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.