Question

某工廠年產值第二年比第一年增長的百分率為P₁，第三年比第二年增長的百分率為 P₂，第四年比第三年增長的百分率為 P₃，若P₁+P₂+P₃為定值，則年平均增長的百分率P的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：按每一年的增長率計算第4年的產量，再按平均增長率計算第4年的產量，兩種方法計算的結果相等，得到等式，再利用基本不等式求P的最大值．
解答：解：設工廠產量為A，由題意知，A（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=A（1+p）³，
∴（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=（1+p）³，
∴（1+p）³≤（ ）³，
∴1+P≤，⇒P≤，
∴P的最大值為 ；
故選B．
點評：本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)的應用、基本不等式、不等式的性質等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．