由0、1、3、5、7這四個(gè)數(shù)字組成的不重復(fù)數(shù)字且0與3不相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為( 。
分析:根據(jù)題意,分3種情況討論:①、0與3中只取出3,由排列數(shù)公式,可得其情況數(shù)目,②、0與3中只取出0,先分析數(shù)字0,再對(duì)1、5、7全排列,可得其情況數(shù)目,③、若0與3全部取出,先在先在1、5、7中,任取2個(gè)數(shù)字并排好,再分析數(shù)字0,最后分析數(shù)字3,由分步計(jì)數(shù)原理可得此時(shí)的情況數(shù)目;由分類計(jì)數(shù)原理,將3種情況的四位數(shù)數(shù)目相加,計(jì)算可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,分3種情況討論:
①、0與3中只取出3,即選取的4個(gè)數(shù)字為1、3、5、7,可以組成A44=24個(gè)四位數(shù);
②、0與3中只取出0,即選取的4個(gè)數(shù)字為1、0、5、7,
數(shù)字0不能在首位,有3種情況,再對(duì)1、5、7全排列,有A33=6種情況,
則此時(shí)可以組成3A33=18個(gè)四位數(shù);
③、若0與3全部取出,
先在1、5、7中,任取2個(gè)數(shù)字并排好,有C32•A22=6種情況,排好后,有3個(gè)空位,
再分析數(shù)字0,數(shù)字0不能在首位,有2種情況,
最后數(shù)字3,有2個(gè)空位可選,有2種情況,
則此時(shí)可以組成6×2×2=24個(gè)四位數(shù);
則共可以組成24+18+24=66個(gè)四位數(shù),
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查排列與組合的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì),很多題目要分類討論,要做到不重不漏,涉及數(shù)字型問題還要注意0的特殊性.
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