Question

15．下列說法：
（1）一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；
（2）一組數(shù)據(jù)的方差必為正數(shù)，且方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；
（3）將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
（4）在頻率分布直方圖中，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 舉例判斷①的正誤；數(shù)據(jù)的方差可能是0判斷②的正誤；利用方差關(guān)系判斷③的正誤；頻率分布直方圖判斷④的正誤；

解答 解：對(duì)于①，例如：3，3，3，3，4，4，4，4，1，2，5，有兩個(gè)眾數(shù)，
∴一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)不正確，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，一組數(shù)據(jù)的方差不一定是正數(shù)，也可能為零，∴②不正確；
對(duì)于③，有方差的計(jì)算公式s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，故方差不變，∴③正確；
對(duì)于④，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為組距，高為$\frac{頻率}{組距}$，所以小長(zhǎng)方形的面積為：組距×$\frac{頻率}{組距}$=頻率，∴④正確；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，方差眾數(shù)以及頻率分布直方圖的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．