【題目】已知， ， ， .給出以下三個命題：

①分別過點， ，作的不同于軸的切線，兩切線相交于點，則點的軌跡為橢圓的一部分；

②若， 相切于點，則點的軌跡恒在定圓上；

③若， 相離，且，則與， 都外切的圓的圓心在定橢圓上.

則以上命題正確的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

【答案】A

【解析】對于①，如圖所示，

，

故點M恒在以E，F(xiàn)為焦點，AB為長軸的橢圓上，①正確；

對于②，若與x軸相切于點A， 與x軸相切于點B，由題意知相外切，且， 相切于點H，過點Ｈ作兩圓公切線，交ｘ軸于點Ｑ，如圖所示，

則，故Ｑ與Ｏ點重合，所以，故點Ｈ的軌跡恒在定圓上，②正確；

對于③設與， 都相切的圓的圓心為Ｔ，半徑為ｒ，則Ｔ滿足， ，得到，故圓心T的軌跡是雙曲線的一部分，③不正確，

故選：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地居民用水采用階梯水價，其標準為：每戶每月用水量不超過15噸的部分，每噸3元；超過15噸但不超過25噸的部分，每噸4.5元；超過25噸的部分，每噸6元.

（1）求某戶居民每月需交水費（元）關于用水量（噸）的函數(shù)關系式；

（2）若戶居民某月交水費67.5元，求戶居民該月的用水量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx（x∈R）.

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】M是正方體的棱的中點，給出下列四個命題：①過M點有且只有一條直線與直線都相交；②過M點有且只有一條直線與直線都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線都相交；④過M點有且只有一個平面與直線都平行；其中真命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】母線長為，底面半徑為的圓錐內(nèi)有一球，與圓錐的側面、底面都相切，現(xiàn)放入一些小球，小球與圓錐底面、側面、球都相切，這樣的小球最多可放入__________個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱中心的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當時，；

（Ⅲ）確定實數(shù)的所有可能取值，使得存在，當時，恒有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京聯(lián)合張家口獲得2022年第24屆冬奧會舉辦權，我國各地掀起了發(fā)展冰雪運動的熱潮，現(xiàn)對某高中的學生對于冰雪運動是否感興趣進行調(diào)查，該高中男生人數(shù)是女生的1.2倍，按照分層抽樣的方法，從中抽取110人，調(diào)查高中生“是否對冰雪運動感興趣”得到如下列聯(lián)表：

感興趣

不感興趣

合計

男生

40

女生

30

合計

110

（1）補充完成上述列聯(lián)表；

（2）是否有99%的把握認為是否喜愛冰雪運動與性別有關.

附： （其中）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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