已知函數(shù)f(x)=2sin(
π
8
x+
π
4
)+1

(1)在所給的坐標紙上作出函數(shù)y=f(x),x∈[-2,14]的圖象(不要求作圖過程)
(2)令g(x)=f(x)+f(-x),x∈R,求函數(shù)y=g(x)與x軸交點的橫坐標.
分析:(1)用五點法作函數(shù)f(x)=2sin(
π
8
x+
π
4
)+1
在一個周期[-2,14]上的圖象.
(2)由條件求出g(x)=2
2
cos
π
8
x
+2,令g(x)=0,可得 cos
π
8
x
=-
2
2
,由此求得函數(shù)y=g(x)與x軸交點的橫坐標x的值.
解答:解:(1)函數(shù)f(x)=2sin(
π
8
x+
π
4
)+1
的周期等于16,列表作圖如下:

(2)g(x)=f(x)+f(-x)=2sin(
π
8
x+
π
4
)+1
+2sin(-
π
8
x+
π
4
)+1

=2sin
π
8
x
 cos
π
4
+2cos
π
8
x
sin
π
4
-2sin
π
8
x
cos
π
4
+2cos
π
8
x
sin
π
4
+2=2
2
cos
π
8
x
+2,
由g(x)=0,可得 cos
π
8
x
=-
2
2
,故
π
8
x
=2kπ±
4
,k∈z.
解得 x=16k±6,k∈z.
點評:本題主要考查用五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的圖象,根據(jù)三角函數(shù)的值求角的大小,求出g(x)=2
2
cos
π
8
x
+2,是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1

(1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1,x≤0
x
,x>0
,則f[f(-2)]=
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x

(1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
(2)當x∈[0,2π]時,求使f(x)=
3
成立的x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)
的圖象過點(4,-1)
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個零點;
(3)若f(x)+mx>1對一切的正實數(shù)x均成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],則當x=
3
3
時,函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
2
3
2
3

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