Question

設(shè)平面內(nèi)有一四邊形ABCD和點(diǎn)O，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c，

OD

=

d

，且

a

+2

c

=

b

+2

d

，則四邊形ABCD是

梯形

．

Answer 1

分析：由

a

+2

c

=

b

+2

d

，可得

a

-

b

=2(

d

-

c

)，代入已知可得

OA

-

OB

=2(

OD

-

OC

)，從而可得

B

A =2

CD

，結(jié)合向量共線定理可得AB，CD之間的關(guān)系，從而可判斷

解答：解：由

a

+2

c

=

b

+2

d

，可得

a

-

b

=2(

d

-

c

)
∴

OA

-

OB

=2(

OD

-

OC

)
由向量的減法可得，

B

A =2

CD

∴AB∥CD且AB=2CD
∴四邊形ABCD為梯形
故答案為：梯形

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的減法的三角形法則的應(yīng)用及向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題．