Question

16．下列各組命題中，滿足“p∨q為真，p∧q為假，￢p為真”的是（　　）

• A． p：0∈N，q：若A∪B=A，則A⊆B
• B． p：若b²=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；q：y=cosx在$[\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}]$上是減函數(shù)
• C． p：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為銳角；q：當(dāng)a＜-1時(shí)，不等式a²x²-2x+1＞0恒成立
• D． p：在極坐標(biāo)系中，圓$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$的圓心的極坐標(biāo)是$（1，-\frac{π}{4}）$；q：拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）

Answer 1

分析 由“p∨q為真，p∧q為假，￢p為真”，可得：p為假，q為真．　
A．p：0∈N，p為真命題，q：若A∪B=A，則A⊆B，為假命題．
B．p：若b²=ac，則a，b，c成等比數(shù)列，是假命題；q：y=cosx在$[\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}]$上是減函數(shù)，是假命題．
C．p：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為銳角，或零角，因此是假命題；q：當(dāng)a＜-1時(shí)，對(duì)于不等式：不等式a²x²-2x+1＞0，△與0大小比較，解出即可判斷出真假．
D．p：在極坐標(biāo)系中，圓$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$展開(kāi)可得：ρ²=2$ρ×\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ+sinθ），化為直角坐標(biāo)方程：$（x-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$+$（y-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$=1，可得圓心坐標(biāo)$（\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}）$，化為極坐標(biāo)即可判斷出真假；q：拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，$\frac{1}{16}$），因此是假命題．

解答 解：由“p∨q為真，p∧q為假，￢p為真”，可得：p為假，q為真．　
A．p：0∈N，p為真命題，q：若A∪B=A，則A⊆B，為假命題，不滿足條件．
B．p：若b²=ac，則a，b，c成等比數(shù)列，是假命題；q：y=cosx在$[\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}]$上是減函數(shù)，是假命題，不滿足條件．
C．p：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為銳角，或零角，因此是假命題；q：當(dāng)a＜-1時(shí)，對(duì)于不等式：不等式a²x²-2x+1＞0，△=4-4a²＜0，因此恒成立，是真命題，滿足條件．
D．p：在極坐標(biāo)系中，圓$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$展開(kāi)可得：ρ²=2$ρ×\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ+sinθ），化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}y$，配方為$（x-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$+$（y-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$=1，可得圓心坐標(biāo)$（\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}）$，于是圓心的極坐標(biāo)是$（1，\frac{π}{4}）$，因此是假命題．q：拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，$\frac{1}{16}$），因此是假命題．不滿足條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、集合之間的關(guān)系、向量夾角公式、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．