已知函數(shù)f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
(3)方程f(x)=x+1是否有根?如果有根x0,請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為
1
4
的區(qū)間(a,b),使x0∈(a,b);如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由?(注:區(qū)間(a,b)的長(zhǎng)度=b-a).
(1)要使函數(shù)有意義,則
1-x>0
1+x>0

∴-1<x<1,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1)
(2)∵f(-x)=log2(1+x)-log2(1-x)=-f(x),
∴f(x)為奇函數(shù).
(3)由題意知方程f(x)=x+1?log2(1-x)-log2(1+x)=x+1,可化為(x+1)2x+1+x-1=0
設(shè)g(x)=(x+1)2x+1+x-1,x∈(-1,1)
g(-
1
2
)=
1
2
×2
1
2
-
1
2
-1=
2
-3
2
<0
,g(0)=2-1=1>0,
所以g(-
1
2
)g(0)<0
,故方程在(-
1
2
,0)
上必有根;
又因?yàn)?span >g(-
1
4
)=
3
4
×2
3
4
-
1
4
-1=
34
8
-5
4
=
4
648
-4
625
4
>0,
所以g(-
1
2
)g(-
1
4
)<0
,故方程在(-
1
2
,-
1
4
)
上必有一根.
所以滿足題意的一個(gè)區(qū)間為(-
1
2
,-
1
4
)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知集合A={x|y=lg(4-x2)},B={y|y>1},則A∩B=( 。
A.{x|-2≤x≤1}B.{x|1<x<2}
C.{x|x>2}D.{x|-2<x<1或x>2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

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A.{x|x≠-1}B.(0,+∞)C.(-1,+∞)D.(-1,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若a=log3π,b=(
1
2
)0.3
,c=log20.8,則( 。
A.a(chǎn)>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

對(duì)于指數(shù)曲線y=aebx,令u=lny,c=lna,經(jīng)過(guò)非線性化回歸分析之后,可轉(zhuǎn)化的形式為(  )
A.u=c+bxB.u=b+cxC.y=c+bxD.y=b+cx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=lg
1+x
1-x
滿足性質(zhì)f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
.若f(
a+b
1+ab
)=1
,f(
a-b
1-ab
)=2
,且|a|=1,|b|<1,求f(a)、f(-b)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的遞減區(qū)間是          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,,則有
A     B     C         D 

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