【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若,且函數(shù)的最小值為,求的最小值.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)先判斷出上單調(diào)遞減,在討論時(shí)及時(shí)兩種情況下的單調(diào)性,結(jié)合在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性可得結(jié)果;(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 可得,,可得上遞減,.

試題解析:(1),

上恒成立,即上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),,即上單調(diào)遞增,不合題意.

當(dāng)時(shí),由,得,由,得.

的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.

在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.

,解得

綜上,的取值范圍是.

(2)

得到,設(shè),

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

從而上遞減,在上遞增,.

當(dāng)時(shí),,即.

上,遞增;

上,遞增,,

設(shè)

上遞減,.

的最小值為0.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若, 恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1函數(shù)區(qū)間是減函數(shù),求實(shí)數(shù)取值范圍;

2設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),成立,求取值范圍.

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【題目】已知圓 ,直線 .

(Ⅰ)求直線被圓所截得的弦長最短時(shí)的值及最短弦長;

(Ⅱ)已知坐標(biāo)軸上點(diǎn)和點(diǎn)滿足:存在圓上的兩點(diǎn),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,已知橢圓的離心率,過點(diǎn),的直線與原點(diǎn)的距離為,是橢圓上任一點(diǎn),從原點(diǎn)向圓作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn),.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若記直線,的斜率分別為,,試求的值.

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【題目】已知,函數(shù).

(1)求證:曲線在點(diǎn)處的切線過定點(diǎn);

(2)若在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求證:對任意給定的正數(shù),總存在,使得上為單調(diào)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時(shí)刻航行至處,此時(shí)測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處.

1)求此時(shí)該外國船只與島的距離;

2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時(shí)8海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離24海里處,不讓其進(jìn)入24海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下莖葉圖記錄了甲,乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以表示.

1)如果,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;

2)如果,分別從甲,乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.(注:方差,其中, ,……的平均數(shù))

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【題目】在一次水下考古活動(dòng)中,某一潛水員需潛水米到水底進(jìn)行考古作業(yè).其用氧量包含一下三個(gè)方面:下潛平均速度為/分鐘,每分鐘用氧量為升;水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少分鐘最多分鐘,每分鐘用氧量為升;返回水面時(shí),平均速度為/分鐘,每分鐘用氧量為.潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為.

1)如果水底作業(yè)時(shí)間是分鐘,將表示為的函數(shù);

2)若,水底作業(yè)時(shí)間為分鐘,求總用氧量的取值范圍;

3)若潛水員攜帶氧氣升,請問潛水員最多在水下多少分鐘(結(jié)果取整數(shù))?

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