試題分析:(Ⅰ)依據(jù)S
n=2
n-a,根據(jù)數(shù)列的前n項和,求出數(shù)列{a
n}的通項公式,并且根據(jù)初始條件求出a=1,a
n=2
n-1,再根據(jù)b
2+5,b
4+5,b
8+5成等比數(shù)列,得出(b
4+5)
2=(b
2+5)(b
8+5),解得d=0(舍去),或d=8,從而求出{b
n}的通項公式為b
n=8n-5;(Ⅱ)由(Ⅰ)a
n=2
n-1代入log
a
n=2(n-1),易知該數(shù)列是等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的前n項和,求出T
n=
=n(n-1),而b
n=8n-5,根據(jù)T
n>b
n,n(n-1)>8n-5,解得n≥9,故所求n的最小正整數(shù)為9.
試題解析:
(Ⅰ)當(dāng)n=1時,a
1=S
1=2-a;
當(dāng)n≥2時,a
n=S
n-S
n-1=2
n-1.
∵{a
n}為等比數(shù)列,
∴2-a=1,解得a=1.
∴a
n=2
n-1.
設(shè)數(shù)列{b
n}的公差為d,
∵b
2+5,b
4+5,b
8+5成等比數(shù)列,
∴(b
4+5)
2=(b
2+5)(b
8+5),
又b
1=3,
∴(8+3d)
2=(8+d)(8+7d),
解得d=0(舍去),或d=8.
∴b
n=8n-5.
(Ⅱ)由a
n=2
n-1,得log
a
n=2(n-1),
∴{log
a
n}是以0為首項,2為公差的等差數(shù)列,
∴T
n=
=n(n-1).
由b
n=8n-5,T
n>b
n,得
n(n-1)>8n-5,即n
2-9n+5>0,
∵n∈N
*,∴n≥9.
故所求n的最小正整數(shù)為9.