Question

在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足，則H點(diǎn)是三角形ABC的________．

Answer 1

垂心
分析：根據(jù)向量的減法分別用 表示 ，利用數(shù)量積運(yùn)算和題意代入式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，證出HC⊥AB，同理可得HB⊥AC，HA⊥BC，即證出H是△ABC的垂心．
解答：設(shè) ，，，則 ，，．
由題可知，，
∴||²+||²=||²+||²，化簡(jiǎn)可得 •=•，即（ ）•=0，
∴，∴，即HC⊥AB．
同理可得HB⊥AC，HA⊥BC．
∴H是△ABC的垂心．
故答案為：垂心．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量在幾何中應(yīng)用，主要利用向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積進(jìn)行化簡(jiǎn)證明，特別證明垂直主要根據(jù)題意構(gòu)造向量利用數(shù)量積為零進(jìn)行證明．