精英家教網(wǎng)如圖，動點P從單位正方形ABCD頂點A開始，順次經B、C、D繞邊界一周，當x表示點P的行程，y表示PA之長時，求y關于x的解析式，并求f（
52
）的值．
分析：（1）點P在AB上運動時，y=x，（0≤x≤1）；點P在BC上運動時，y=
1+(x-1)2
，（1＜x≤2）；點P在CD上運動時，y=
1+(3-x)2
，（2＜x≤3）；點P在DA上運動時，y=4-x，（3＜x≤4）；所以函數(shù)y用分段函數(shù)表示出來即可．
（2）把x=
5
2
代入當2＜x≤3時，函數(shù)f（x）的解析式，計算即得．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）如圖，當點P在AB上運動時，y=x，0≤x≤1，
當點P在BC上運動時，y=
1+(x-1)2
，1＜x≤2
當點P在CD上運動時，y=
1+(3-x)2
，2＜x≤3
當點P在DA上運動時，y=4-x，3＜x≤4
∴函數(shù)y=
x(0≤x≤1)
1+(x-1)2
(1＜x≤2)
1+(3-x)2
(2＜x≤3)
4-x(3＜x≤4)

（2）當x=
5
2
時，f（
5
2
）=
1+(3-
5
2
)2
=
1+
1
4
=
5
2
．
點評：本題考查了分段函數(shù)模型的應用；分段函數(shù)是把定義域分成幾個適當?shù)膮^(qū)間，在各個區(qū)間上對應著不同的解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、B是單位圓上的兩點，A、B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°∠AOB=α，點B的坐標為(-
3
5
，
4
5
)．
（1）求sinα的值；
（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，若動點P從A點到C點按逆時針方向作圓周運動，求點P到x軸的距離d關于時間t（秒）的函數(shù)關系式．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省省城名校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型：013

如圖，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，動點P從點A出發(fā)在圓上逆時針方向旋轉一周，點P所旋轉過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年浙江省溫州市瑞安中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點A、B是單位圓上的兩點，A、B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°∠AOB=α，點B的坐標為．
（1）求sinα的值；
（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，若動點P從A點到C點按逆時針方向作圓周運動，求點P到x軸的距離d關于時間t（秒）的函數(shù)關系式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年浙江省溫州市瑞安中學高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點A、B是單位圓上的兩點，A、B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°∠AOB=α，點B的坐標為．
（1）求sinα的值；
（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，若動點P從A點到C點按逆時針方向作圓周運動，求點P到x軸的距離d關于時間t（秒）的函數(shù)關系式．

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