對?x1，x2∈（0，
π
2
），若x2＞x1，且y1=
1+sinx1
x1
，y2=
1+sinx2
x2
，則（　�。�
A、y1=y2
B、y1＞y2
C、y1＜y2
D、y1，y2的大小關(guān)系不能確定
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=
1+sinx
x
，x∈（0，
π
2
），需要兩次求導(dǎo)判定函數(shù)的單調(diào)性即可得到．
解答： 解：設(shè)函數(shù)f（x）=
1+sinx
x
，x∈（0，
π
2
），
則f′（x）=
xcosx-(1+sinx)
x2
，
令u（x）=xcosx-（1+sinx），則u′（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx＜0，
∴u（x）在x∈（0，
π
2
）單調(diào)遞減，∴u（x）＜u（0）=-1＜0，
∴f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）在x∈（0，
π
2
）單調(diào)遞減，
∵x2＞x1，∴y1=
1+sinx1
x1
＞y2=
1+sinx2
x2
，
點評：本題考查了構(gòu)造函數(shù)法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+lnx的圖象在點A（1，1）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是三角形ABC內(nèi)一點，
OA
+2
OB
+k
OC
=
0
，且S△AOC：S△ABC=2：11，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖程序框圖．若輸入n=20，則輸出的S值是（　　）
A、
10
21
B、
20
21
C、
5
11
D、
10
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），如果存在正實數(shù)n，使f（x）在[-n，n]上的值域為[0，n]，則稱f（x）為“n矩函數(shù)“．例如y=x2是“1矩函數(shù)”，y=
1
2
x+
3
4
是“
3
2
矩函數(shù)”．
（1）指出下列函數(shù)是否為“n矩函數(shù)”，若是，請寫出正實數(shù)n的值組合的集合；
①y=
1
x
；②y=-
1
2
x+1；③y=|x|．
（2）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，
4
3
），且g（x）=f（|x-c|）-1是“3矩函數(shù)”，求實數(shù)c的值．
（3）如果對于（2）中函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x），當(dāng)n∈N*，函數(shù)hn（x）=f-1（
an+x
bn-x
）（其中an＞0且bn＞0）是“n矩函數(shù)”，①請根據(jù)n=1時，hn（x）是“1矩函數(shù)”，求a1和b1的值并寫出h1（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足：|
a
|=
2
，|
b
|=2且（
a
-
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5
12
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A（0，sinα），B（2cosα，0），動點C滿足|
AC
|=1，則|
OA
+
OB
+
OC
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
3
-3
（x2-2sinx）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）和g（x）滿足：①在區(qū)間[a，b]上均有定義；②函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上具有關(guān)系G．
（1）若f（x）=lgx，g（x）=3-x，試判斷f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有關(guān)系G，并說明理由；
（2）若f（x）=2|x-2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有關(guān)系G，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案