有人提出如下的圓周率的近似算法：在下圖的單位正方形內(nèi)均勻地取n個(gè)點(diǎn)pi(xi,yi)(i∈{1,2,…,n}),然后統(tǒng)計(jì)出以xi,yi,1為邊長(zhǎng)的三角形中銳角三角形的個(gè)數(shù)m，則當(dāng)n充分大時(shí)，π≈，試分析這種算法是否正確.

思路解析：通過(guò)計(jì)算以xi,yi,1為邊長(zhǎng)的銳角三角形的概率，可得到與圓周率π的等式，再根據(jù)隨機(jī)數(shù)的知識(shí)分析.

解：根據(jù)題目中提出的算法，有0＜xi＜1,0＜yi＜1，

所以以xi,yi,1為邊長(zhǎng)的三角形中，長(zhǎng)為1的邊所對(duì)角A為最大角，

當(dāng)且僅當(dāng)0°＜A＜90°時(shí)，以xi,yi,1為邊長(zhǎng)的三角形為銳角三角形，xi2+yi2＞1，所以在圖中的單位正方形內(nèi)任意取一點(diǎn)Pi，滿足以xi,yi,1為邊長(zhǎng)的三角形為銳角三角形的概率為P=陰影部分的面積/單位正方形的面積=1-，當(dāng)n充分大時(shí)，≈P=1-，所以π≈4(1-)=，所以題中給出的圓周率的近似算法是正確的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修三數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

有人提出如下的圓周率的近似算法：在如圖的單位正方形內(nèi)均勻地取n個(gè)點(diǎn)Pi(xi，yi)(i∈{1，2，…，n})，然后統(tǒng)計(jì)出以xi，yi，1為邊長(zhǎng)的三角形中銳角三角形的個(gè)數(shù)m，則當(dāng)n充分大小時(shí)，π≈，試分析這種算法是否正確．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有人提出如下的圓周率的近似算法：在圖3-2的單位正方形內(nèi)均勻地取n個(gè)點(diǎn)Pi(xi,yi)(i∈{1,2,…,n}),然后統(tǒng)計(jì)出以xi,yi,1為邊長(zhǎng)的三角形中銳角三角形的個(gè)數(shù)m,則當(dāng)n充分大時(shí),π≈,試分析這種算法是否正確.

         圖3-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有人提出如下的圓周率π的近似算法：在如圖3-1所示的單位正方形內(nèi)均勻地取n個(gè)Pi(xi,yi)(i∈{1,2, …,n}),然后統(tǒng)計(jì)出以xi，yi，

          圖3-1

1為邊長(zhǎng)的三角形中銳角三角形的個(gè)數(shù)m，則當(dāng)n充分大時(shí)，π≈，試分析這種算法是否正確.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案