Question

6．已知橢圓的兩焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且過點（5，0）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求該橢圓的長半軸、短半軸長、離心率、頂點坐標．

Answer 1

分析 （1）設(shè)橢圓的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），由題意可得：c=4，a=5，b²=a²-c²，解出即可得出．
（2）該橢圓的長半軸=a，短半軸長=b，離心率e=$\frac{c}{a}$，頂點坐標分別為（±a，0），（0，±b）．

解答 解：（1）設(shè)橢圓的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），
由題意可得：c=4，a=5，∴b²=a²-c²=9．
∴橢圓的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
（2）該橢圓的長半軸=a=5，短半軸長=b=3，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，
頂點坐標分別為（±5，0），（0，±3）．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．