設ω是正實數(shù)，如果函數(shù)f（x）=2sinωx在[-
π
4
，
π
3
]上是增函數(shù)，那么ω的取值范圍是
(0，
3
2
]
(0，
3
2
]
．
分析：根據(jù)正弦型函數(shù)的性質，可得在ω＞0時，區(qū)間 [-
π
2ω
，
π
2ω
]是函數(shù)y=2sinωx的一個單調遞增區(qū)間，結合已知中函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
4
，
π
3
]上單調遞增，我們可以構造一個關于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實數(shù)ω的取值范圍．
解答：解：由正弦型函數(shù)的性質，在ω＞0時，
所以區(qū)間 [-
π
2ω
，
π
2ω
]是函數(shù)y=2sinωx的一個單調遞增區(qū)間，
若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
4
，
π
3
]上單調遞增，
則
-
π
2ω
≤-
π
4
π
2ω
≥
π
3

解得0＜ω≤
3
2

故答案為(0，
3
2
]．
點評：本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的單調性，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質，得到ω＞0時，區(qū)間 [-
π
2ω
，
π
2ω
]是函數(shù)y=2sinωx的一個單調遞增區(qū)間，進而結合已知條件構造一個關于ω的不等式組，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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設ω是正實數(shù)，如果函數(shù)f（x）=2sinωx在[-數(shù)學公式，數(shù)學公式]上是增函數(shù)，那么ω的取值范圍是________．

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π
4
，
π
3
]上是增函數(shù)，那么ω的取值范圍是______．

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設ω是正實數(shù)，如果函數(shù)f(x)=2sinωx在[－，]上是增函數(shù)，那么ω的取值范圍是         ．

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