Question

如圖是一種加熱水和食物的太陽灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為12 m，鏡深2 m，

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的方程和焦點的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作點，試求每根鐵筋的長度．

 

Answer 1

（1）y2=18x，F(xiàn)（，0）．

（2）6.5m．

【解析】

試題分析：（1）先建立直角坐標(biāo)系，得到A的坐標(biāo)，然后設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程進而可得到P的值，從而可確定拋物線的方程和焦點的位置．

（2）根據(jù)盛水的容器在焦點處，結(jié)合兩點間的距離公式可得到每根鐵筋的長度．

【解析】
（1）如圖，在反光鏡的軸截面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合，x軸垂直于鏡口直徑．

由已知，得A點坐標(biāo)是（2，6），

設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），

則36=2p×2，p=9．

所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=18x，

焦點坐標(biāo)是F（，0）．

（2）∵盛水的容器在焦點處，∴A、F兩點間的距離即為每根鐵筋長．

|AF|==（或|AF|=+2=）．

故每根鐵筋的長度是6.5m．