精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知向量 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 滿足， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ⊥（ $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ ），則 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 夾角的大小是________．

$\text{[math]}$
分析：由兩個向量垂直的性質(zhì)可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，再由兩個向量的數(shù)量積的定義可得cosθ=- $\text{[math]}$ ，由此
求得θ的值，即為所求．
解答：∵ $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0．
設(shè) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 夾角的大小是θ，則由題意可得 1+1× $\text{[math]}$ cosθ=0，
解得 cosθ=- $\text{[math]}$ ．
再由 0≤θ＜π，可得 θ= $\text{[math]}$ ，
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．

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